Diplomová práca: Konštrukčná geometria vo vyučovaní matematiky na gymnáziách

Historická poznámka
Kužeľosečkami sa zaoberali vzdelanci už v staroveku. Za ich objaviteľa sa považuje Menaichmos (žil okolo r. 350 pr. n. l.), ktorý ich používal na riešenie problému duplicity kocky. Teóriu kužeľosečiek výrazne obohatil už spomenutý Apollonios z Pergy zadefinovaním združených priemerov, asymptot, dotyčníc a ďalších charakteristických prvkov a ich vlastností vo svojom 8-zväzkovom diele Kužeľosečky bohatom na riešené konštrukčné úlohy. Renesanciu zažili kužeľosečky v XVII. storočí, keď geniálny Johann Kepler (1571 - 1630) a Isaac Newton (1643 - 1727) tieto použili na opis pohybu pla-nét. Vývoj v matematike pokračoval ďalej cestou novoobjavenej súradnicovej sústavy geniálneho filozofa René Descartesa (1596 - 1650) vo forme analytickej geometrie, ktorá spojila až dovtedy nespojiteľné: algebru a geometriu. Fenomenálny piere de Fermat (1601 - 1665) popísal transformácie súradníc posunutím a otočením, pomocou ktorých sa vyšetruje typ kužeľosečiek. Náš kratučký historický exkurz zakončíme u renesančných umelcoch da Vincim a Dürerovi, ktorí pri maľovaní svojich prekrásnych obrazov a stavbe monumentálnych architektonických skvostov používali perspektívu. Títo zobrazovali kružnice do kužeľosečiek, čo matematicky odvodili Garibaldo del Monte (1545 - 1607) a d´Aiguillon (1566- - 1617). Od perspektívy bol už len krok ku Gasparovi Monge (1746 - 1818), ktorý vypracoval teóriu deskriptívnej geometrie premietania na priemetňu a nárysňu…

Poznámka o euklidovských konštrukciách
Spomenutý delský problém duplicity kocky je jedným z klasických gréckych geometrických problémov/úloh (trisekcia uhla, kvadratúra kruhu, rektifikácia kružnice, konštrukcia pravidelných n-uholníkov, duplicita kocky). Snahy o ich vyriešenie obohatili matematiku o mnohé poznatky a postupy. Okrem iného niektorí učenci zostrojovali dômyselné mechanizmy (napr. tzv. križiak) na rysovanie rôznych kriviek (napr. kvadratrix), keď tieto nedokázali presne narysovať pomocou lineára a kružidla.
Vplyvom Platóna (427 - 347 pr. n. l.) a jeho idealistickej filozofie došlo k zavrhnutiu týchto mechanických pomôcok aj kriviek, ktoré sa nimi konštruovali. Platón si totiž matematiku vysoko považoval a matematické pojmy vyhlásil za akéhosi sprostredkovateľa sveta ideí a fyzického sveta. Preto nástojil, aby sa matematika venovala len ideálne dokonalému a pravidelnému, čo nepodlieha zmene - presne tak ako večné, dokonalé, nehybné a stále idey. Z toho dôvodu sa na jeho Akadémii (zal. r. 387 pr. n. l.) študovali len pravidelné rovinné a priestorové útvary: kružnice a guľové plochy, priamky a roviny, ktoré je možné konštruovať za pomocou lineára a kružidla. Jedine tieto mechanické pomôcky považoval za vhodné pre geometrické konštrukcie, pretože útvary nimi skonštruované sú ideálne: sú dokonale súmerné a schopné pohybu sami v sebe (a pri tomto pohybe sa nemenia, sú stále, ako idey).
Tieto názory si pre silný vplyv osvojili i vtedajší grécki matematici, medzi nimi aj Euklides, ktorý napísal Základy - až do novoveku jedinú a všetkými akceptovanú učebnicu geometrie. Hoci to výslovne nikde
neuvádza, pri konštrukciách používa výhradne lineár a kružidlo (viac z histórie matematiky pozri napr. v [4], s. 262 - 294).