Študijný materiál: Matematika B - teória

Základná teória z matematiky B

n - rozmerný Euklidov priestor Množina všetkých usporiadaných n-tíc [x1, x2, … xn], xi Î R, i= 1,2, .. n, kde pre každú dvojicu n - tíc A = [a1, a2,…an], B = [b1, b2, .. bn] je definovaná ich vzdialenosť d(A,B) =√ ∑ni=1 (ai – bi)2, sa nazýva n - rozmerný Euklidov priestor a označuje sa En. Prvky En, tj. usporiadané n-tice, nazývame body priestoru En. d-okolie bodu A Nech AÎEn a d>0. Množina bodov Od(A) = {XÎEn; d(A,X) < d}sa nazýva d-okolie bodu A.

Funkcie n - reálnych premenných Nech M≠0, MĚEn. Zobrazenie f množiny M do množiny R sa nazýva funkcia n-reálnych premenných.

Definičný obor funkcie Množina M sa nazýva definičný obor funkcie f, označuje sa tiež D(f).

Obor hodnôt funkcie f sa nazýva množina H(f) = {zÎR, $XÎD(f), z = f(X)}.

Grafom funkcie f : z = f(x1,x2,...xn) nazývame množinu bodov XÎEn+1, X=[x1,x2,..xn,z] takých, že [x1,x2,...xn] Î D(f) a z = f(x1,x2,...xn). Vrstevnica grafu funkcie f:z = f(x,y) je krivka, kde f je daná rovnicou c=f(x,y), kde c je konštanta.