Ťahák: Aplikovaná matematika - ťahák

5. Newtonova metóda

Separácia koreňov rovnice - tabelaciou funkcii viac premenných alebo grafickým riešením sústav rovníc.

Grafické riešenie nelineárnej rovnice:

- Reálne korene rovnice f(x)=0 určíme graficky ako x-ové súradnice priesečníkov grafu funkcie f(x) s osou x v pravouhlom súradnicovom systéme
- Alebo rovnicu f(x) nahradíme rovnicou a potom reálne korene sú x-ové súradnice priesečníkov funkcii a

Cauchyho veta - Nech funkcia f: R É A ® R je spojitá na intervale Ì A a platí f(a).f(b) < 0 Potom existuje aspoň jedno číslo c Î (a, b) také, že f(c) = 0 Newtonová metóda: Nech f(x) splna podmienky Cauchyho vety, potom existuje koreň rovnice f(x) = 0 na intervale pričom za x0 volíme a, b podľa podmienky Zvolíme začiatočné priblíženie podľa podmienky Vypočítame členy postupnosti Ak máme vypočítať koreň a s vopred zadanou presnosťou e, výpočet ukončíme, keď je splnená podmienka Pričom a položíme rovné