Gaspard Monge je niekedy známy pod menom Comte de Péluse. Jeho otec Jacques Monge bol obchodník, pôvodne pochádzal z mesta Haute-Savoie v juhovýchodnom Francúzsku. Gaspardova matka, ktorej dievčenské meno bolo Jeanne Rousseaux, pochádzala z Burgundska. Gaspard vyrastal v meste Beaune v Burgundsku. Navštevoval oratoriánsku vysokou školu v Beaune, ktorá bola určená pre mladých šľachticov a spravovali ju kňazi. Poskytovala však viac liberálneho vzdelania než iné cirkevné školy. Podávala vzdelanie nielen v humanitných oboroch, ale tiež v histórii, matematiky a prírodných vedách. Tu v tejto škole ukázal mladý Monge prvý krát svoj talent. V roku 1762, vo veku 16. rokov, odišiel Monge do Lyonse, kde pokračoval vo svojom vzdelávaní na škole Collège de la Trinité. Napriek tomu, že mu bolo iba 17 rokov bolo mu umožnené viesť kurz fyziky. Po dokončení svojho vzdelania v roku 1764 sa Monge vrátil do Beaune, kde načrtol plán mesta.
Plán Beaune, ktorý Monge nakreslil mal hlavní vplyv na jeho kariéru. Prehliadol si ho jeden člen vedenia školy École Royale du Génie v Mézières a Mongeova práce ho veľmi zaujala. Preto bol Monge v roku 1765 menovaný projektantom. Samozrejme ako projektant dostával úlohy, ktoré neboli zrovna podľa jeho gusta. On skôr ašpiroval na pozíciu, kde by mohol lepšie využiť svojho matematického talentu. Viac-menej pobyt na École Royale du Génie priviedol Mongea do kontaktu s Charlesem Bossutem, tamojším profesorom matematiky. Najskôr Mongeova práca nevyžadovala jeho matematický talent, ale Monge pracoval vo svojom voľnom čase na rozvíjaní svojich vlastných myšlienok geometrie.