Seminárna práca: Použitie diferenciálnych rovníc v mechanike
Skryť detaily | Obľúbený- Kvalita:93,6 %
- Typ:Seminárna práca
- Univerzita:Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici
- Fakulta:Fakulta prírodných vied
- Kategória:Prírodné vedy
- Podkategória:Fyzika
- Predmet:Úvod do vyššej matematiky
- Autor:bobco
- Ročník:1. ročník
- Rozsah A4:8 strán
- Zobrazené:1 792 x
- Stiahnuté:11 x
- Veľkosť:0,2 MB
- Formát a prípona:MS Office Word (.doc)
- Jazyk:slovenský
- ID projektu:9026
- Posledna úprava:13.06.2018
1.1 Rovnomerný priamočiary pohyb:
Uvažujeme rovnomerný priamočiary pohyb telesa. Z fyziky vieme, že veľkosť
rýchlosti je deriváciou dráhy podľa času, tj. s´(t) = v(t). Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je v(t) = v = konšt. Dostaneme tak
,
čo je vlastne diferenciálna rovnica pre dráhu s(t).
Integráciou dostaneme
kde C je ľubovoľná integračná konštanta.
Integračnú konštantu C určíme z počiatočných podmienok: nech v čase t = t0
prešlo teleso dráhu s0, tj. s(t0) = s0. Dosadíme do rovnice za t = t0,
dostaneme C = s0 − vt0. Potom môžeme písať s(t) = s0 + v(t − t0).
Uvažujeme rovnomerný priamočiary pohyb telesa. Z fyziky vieme, že veľkosť
rýchlosti je deriváciou dráhy podľa času, tj. s´(t) = v(t). Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je v(t) = v = konšt. Dostaneme tak
,
čo je vlastne diferenciálna rovnica pre dráhu s(t).
Integráciou dostaneme
kde C je ľubovoľná integračná konštanta.
Integračnú konštantu C určíme z počiatočných podmienok: nech v čase t = t0
prešlo teleso dráhu s0, tj. s(t0) = s0. Dosadíme do rovnice za t = t0,
dostaneme C = s0 − vt0. Potom môžeme písať s(t) = s0 + v(t − t0).