Ťahák: Matematika - definície a vety
Zobraziť detaily | Obľúbený
Def. 2.1.1. Vlastná limita postupnosti:
Hovoríme, že číslo a, a є R je vlastnou limitou postupnosti {an}, ak ku každému kladnému ε existuje také prirodzené číslo n0, že pre všetky členy postupnosti an , n > n0 , platí: |an - a| < ε.
Ak postupnosť {an} konverguje k číslu a, hovoríme, že je konvergentná alebo, že má vlastnú limitu a.
Vety o limitách postupností:
Veta 2.1.1. Každá konvergentná postupnosť má práve jednu limitu.
Veta 2.1.2 Každá konvergentná postupnosť je ohraničená.
Veta 2.1.3. Ak postupnosť {an} konverguje k a, tak každá z nej vybraná postupnosť {akn} konverguje taktiež k a.
Hovoríme, že číslo a, a є R je vlastnou limitou postupnosti {an}, ak ku každému kladnému ε existuje také prirodzené číslo n0, že pre všetky členy postupnosti an , n > n0 , platí: |an - a| < ε.
Ak postupnosť {an} konverguje k číslu a, hovoríme, že je konvergentná alebo, že má vlastnú limitu a.
Vety o limitách postupností:
Veta 2.1.1. Každá konvergentná postupnosť má práve jednu limitu.
Veta 2.1.2 Každá konvergentná postupnosť je ohraničená.
Veta 2.1.3. Ak postupnosť {an} konverguje k a, tak každá z nej vybraná postupnosť {akn} konverguje taktiež k a.