Prednášky: Cvičenia z matematiky 2 (8. cvičenie)
Skryť detaily | Obľúbený- Kvalita:65,9 %
- Typ:Prednášky
- Univerzita:Technická univerzita v Košiciach
- Fakulta:Fakulta výrobných technológií so sídlom v Prešove
- Kategória:Technika
- Podkategória:Výpočtová technika
- Predmet:Matematika 2
- Autor:thesweetgirl
- Ročník:1. ročník
- Rozsah A4:4 strán
- Zobrazené:959 x
- Stiahnuté:2 x
- Veľkosť:0,1 MB
- Formát a prípona:MS Office Word (.doc)
- Jazyk:slovenský
- ID projektu:24889
- Posledna úprava:02.06.2009
8. CVIČENIE: Dvojné integrály a ich aplikácie
8.1 Úvodné pojmy
Dvojný integrál môžeme s výhodou použiť na výpočty objemov valcových telies.
Medzi základné pojmy tejto kapitoly patria pojmy: oblasť, konvexnosť, analytický popis oblasti, dvojný integrál a jeho aplikácie.
Oblasť D je konvexná množina bodov v rovine, ktorá je súvislá a uzavretá. Množina je súvislá vtedy, ak každé jej dva body možno spojiť lomenou čiarou, ktorá celá patrí do množiny. Množina je uzavretá, ak obsahuje aj všetky svoje hraničné body.
Konvexnosť – znamená, že množina bodov je konvexná, ak každá úsečka, ktorej koncové body ležia v množine, leží v množine celá.
Analytický popis oblasti popisuje istú oblasť v pravouhlom súradnicovom systéme. Oblasť môže byť konvexná vzhľadom na premennú x, konvexná vzhľadom na premennú y, tiež môže byť nekonvexná ( vzhľadom na x, aj y ).
Dvojný integrál – Nech f (x, y ) je funkcia dvoch premenných v nejakej oblasti D. Ak danú oblasť rozdelíme na dielčie oblasti D1 , D2, …… Dn, potom limitu súčtu plošných obsahov ∆ Si (n→∞) nazývame dvojným integrálom funkcie f (x, y ) v oblasti D.
8.1 Úvodné pojmy
Dvojný integrál môžeme s výhodou použiť na výpočty objemov valcových telies.
Medzi základné pojmy tejto kapitoly patria pojmy: oblasť, konvexnosť, analytický popis oblasti, dvojný integrál a jeho aplikácie.
Oblasť D je konvexná množina bodov v rovine, ktorá je súvislá a uzavretá. Množina je súvislá vtedy, ak každé jej dva body možno spojiť lomenou čiarou, ktorá celá patrí do množiny. Množina je uzavretá, ak obsahuje aj všetky svoje hraničné body.
Konvexnosť – znamená, že množina bodov je konvexná, ak každá úsečka, ktorej koncové body ležia v množine, leží v množine celá.
Analytický popis oblasti popisuje istú oblasť v pravouhlom súradnicovom systéme. Oblasť môže byť konvexná vzhľadom na premennú x, konvexná vzhľadom na premennú y, tiež môže byť nekonvexná ( vzhľadom na x, aj y ).
Dvojný integrál – Nech f (x, y ) je funkcia dvoch premenných v nejakej oblasti D. Ak danú oblasť rozdelíme na dielčie oblasti D1 , D2, …… Dn, potom limitu súčtu plošných obsahov ∆ Si (n→∞) nazývame dvojným integrálom funkcie f (x, y ) v oblasti D.