Výpočet: Otázky na aplikovanú matematiku

1. Charakterizujte chyby pri numerických výpočtoch
Každá numerická úloha, je zaťažená 3 druhmi chýb:
1.Chybami vstupných dát, tzv. diskretizačnými chybami, ktoré môžu vznikať ako chyby z merania vstupných údajov. Vo všeobecnosti vstupné hodnoty numerickej úlohy nie sú dané presne. Miera podmienenosti je definovaná tzv. číslom podmienenosti úlohy, ináč vyjadrené je to pomer „relatívnej chyby výstupu ku relatívnej chybe vstupu“.
2.Chybou mtetódy, tj.j chybou aproximácie matematickej úlohy úlohou numerickou. Pri použití numerickej metódy nahradzujeme v skutočnosti všetky nekonečné procesy konečným procesom.
3.Zaokruhľovacími chybami, ktoré vznikajú v priebehu výpočtov zaokrúhľovaním medzivýsledkov.
...

2. Pojem aproximácie funkcie, interpolácie
Často v úlohách numerickej matematiky a pre riešenie inžinierskych úloh potrebujeme nahradiť danú funkciu f(x) nejakou inou funkciou φ(x), ktorej priebeh na inom intervale napodobňuje chovanie funkcie f(x) a ktorá má tú vlastnosť, že matematicky sa ľahko spracováva. Túto funkciu φ(x) nazávame aproximáciu (pribižením) funkcie f(x). Na použitie aproximácie nás vedú rôzne dôvody. Napr. výpočet fukčných hodnôt elementárnych funkcií na počítačoch sa realizuje použitím takých aproximácií φ(x), ktorých hodnoty sa dajú vypočítať aritmetickými operáciami. Iným typickým príkladom sú numerické metódy pre výpočet určitého integrálu z funkcie f(x). V tomto prípade nahradzujeme funkciu f(x) funkciou φ(x), ktorá sa ľahko integruje (napr. polynómom) Ak uvažujeme spojité funkcie, najšastejšie volíme...