Prednášky: Matematika 2 - priebeh funkcie a derivácia funkcie
Skryť detaily | Obľúbený- Kvalita:86,3 %
- Typ:Prednášky
- Univerzita:Žilinská univerzita v Žiline
- Fakulta:Fakulta špeciálneho inžinierstva
- Kategória:Prírodné vedy
- Podkategória:Matematika
- Predmet:Matematika 2
- Ročník:1. ročník
- Rozsah A4:6 strán
- Zobrazené:1 883 x
- Stiahnuté:8 x
- Veľkosť:0,3 MB
- Formát a prípona:MS Office Word (.doc)
- Jazyk:slovenský
- ID projektu:6611
- Posledna úprava:09.08.2018
Konvexnosť a konkávnosť funkcie.
Na základe hodnoty prvej derivácie funkcie vieme rozhodnúť, či je funkcia rastúca lebo klesajúca na nejakom intervale J. Podobné úlohy môžeme riešiť pomocou druhej derivácie, a to zisťovať intervaly, v ktorých je funkcia konvexná alebo konkávna.
Lokálne extrémy funkce (maximum a minimum funkcie)
V aplikáciách matematiky sa často vyskytuje úloha nájsť najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu funkcie a určiť tie body z jej definičného oboru, v ktorých tieto hodnoty nadobúda. Môže ísť o najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu v celom definičnom obore, alebo iba v nejakom okolí daného bodu. Lokálne maximá, minimá funkcie f majú spoločný názov lokálne extrémy funkcie f. Bod, v ktorom má funkcia lokálny extrém, sa nazýva bod lokálneho extrému.. Ak má funkcia f v bode x0 lokálny extrém a má v tomto bode deriváciu f´(x0), tak Táto podmienka je nutná k tomu, aby funkcia f, ktorá má v bode x0 deriváciu, mala v bode x0 lokálny extrém. Ak je hodnota druhej derivácie v tomto bode vačšia ako nula ide o lokalne minimum , ak je menšia ako nula ide o lokálne maximum.
Na základe hodnoty prvej derivácie funkcie vieme rozhodnúť, či je funkcia rastúca lebo klesajúca na nejakom intervale J. Podobné úlohy môžeme riešiť pomocou druhej derivácie, a to zisťovať intervaly, v ktorých je funkcia konvexná alebo konkávna.
Lokálne extrémy funkce (maximum a minimum funkcie)
V aplikáciách matematiky sa často vyskytuje úloha nájsť najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu funkcie a určiť tie body z jej definičného oboru, v ktorých tieto hodnoty nadobúda. Môže ísť o najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu v celom definičnom obore, alebo iba v nejakom okolí daného bodu. Lokálne maximá, minimá funkcie f majú spoločný názov lokálne extrémy funkcie f. Bod, v ktorom má funkcia lokálny extrém, sa nazýva bod lokálneho extrému.. Ak má funkcia f v bode x0 lokálny extrém a má v tomto bode deriváciu f´(x0), tak Táto podmienka je nutná k tomu, aby funkcia f, ktorá má v bode x0 deriváciu, mala v bode x0 lokálny extrém. Ak je hodnota druhej derivácie v tomto bode vačšia ako nula ide o lokalne minimum , ak je menšia ako nula ide o lokálne maximum.