Seminárna práca: Použitie diferenciálnych rovníc v mechanike
Zobraziť detaily | Obľúbený
1.1 Rovnomerný priamočiary pohyb:
Uvažujeme rovnomerný priamočiary pohyb telesa. Z fyziky vieme, že veľkosť
rýchlosti je deriváciou dráhy podľa času, tj. s´(t) = v(t). Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je v(t) = v = konšt. Dostaneme tak
,
čo je vlastne diferenciálna rovnica pre dráhu s(t).
Integráciou dostaneme
kde C je ľubovoľná integračná konštanta.
Integračnú konštantu C určíme z počiatočných podmienok: nech v čase t = t0
prešlo teleso dráhu s0, tj. s(t0) = s0. Dosadíme do rovnice za t = t0,
dostaneme C = s0 − vt0. Potom môžeme písať s(t) = s0 + v(t − t0).
Uvažujeme rovnomerný priamočiary pohyb telesa. Z fyziky vieme, že veľkosť
rýchlosti je deriváciou dráhy podľa času, tj. s´(t) = v(t). Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je v(t) = v = konšt. Dostaneme tak
,
čo je vlastne diferenciálna rovnica pre dráhu s(t).
Integráciou dostaneme
kde C je ľubovoľná integračná konštanta.
Integračnú konštantu C určíme z počiatočných podmienok: nech v čase t = t0
prešlo teleso dráhu s0, tj. s(t0) = s0. Dosadíme do rovnice za t = t0,
dostaneme C = s0 − vt0. Potom môžeme písať s(t) = s0 + v(t − t0).